數(shù)顯磁導(dǎo)率測試方法原理以及公式

磁導(dǎo)率μ等于磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的微分與磁場強(qiáng)度H的微分之比，即μ=dB / dH

　　通常使用的是磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率μr，其定義為磁導(dǎo)率μ與真空磁導(dǎo)率μ0之比，即μr=μ/μ0

　　相對磁導(dǎo)率μr與磁化率χ的關(guān)系是:μr=1+χ

　　磁導(dǎo)率μ，相對磁導(dǎo)率μr和磁化率χ都是描述磁介質(zhì)磁性的物理量。

　　對于順磁質(zhì)μr>1;對于抗磁質(zhì)μr<1，但兩者的μr都與1相差無幾 。在大多數(shù)情況下,導(dǎo)體的相對磁導(dǎo)率等于1.在鐵磁質(zhì)中，B與 H 的關(guān)系是非線性的磁滯回線，μr不是常量，與H有關(guān)，其數(shù)值遠(yuǎn)大于1。

　　例如，如果空氣(非磁性材料)的相對磁導(dǎo)率是1，則鐵氧體的相對磁導(dǎo)率為10，000，即當(dāng)時，以通過磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200~400;硅鋼片為7000~10000;鎳鋅鐵氧體為10~1000。

　　方法原理

　　說起磁導(dǎo)率μ的測量，似乎非常簡單，在材料樣環(huán)上隨便繞幾匝線圈，測其電感，找個公式算就了。其實不然，對同只樣環(huán)，用不同儀器，繞不同匝數(shù)，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠(yuǎn)的磁導(dǎo)率來。成測試結(jié)果差別大的原因，并非每個測試人員都有力搞得清楚。本文主要討論測試匝數(shù)及計算公式不同對磁導(dǎo)率測量的影響。

　　2.1 計算公式的影響

　　大家知道，測量磁導(dǎo)率μ的方法般是在樣環(huán)上繞N匝線圈測其電感L，因為可推得L的表達(dá)式為:

　　L=μ0 μN^2A/l (1)

　　所以，由(1)式導(dǎo)出磁導(dǎo)率 的計算公式為:

　　μ=Ll/μ0N^2A (2)

　　式中:l為磁心的磁路長度，A為磁心的橫截面積。

　　對于具有矩形截面的環(huán)型磁芯，如果把它的平均磁路長度l=π(D+d)/2就當(dāng)作磁心的磁路長度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

　　μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

　　式中，D為環(huán)的外直徑，d為內(nèi)徑，h為環(huán)的度，如圖2所示。把環(huán)的內(nèi)徑d=D-2a代入(3)式得:

　　μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

　　式中:a為環(huán)的壁厚。

　　對于內(nèi)徑較小的環(huán)型磁心，內(nèi)徑不如壁厚容易測量，所以用(4)式方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來是把環(huán)的平均磁路長度當(dāng)成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導(dǎo)率稱為材料的環(huán)磁導(dǎo)率。有人說用環(huán)型樣品測量出來的磁導(dǎo)率就叫環(huán)磁導(dǎo)率，這種說法是不正確的。實際上，環(huán)磁導(dǎo)率比材料的真實磁導(dǎo)率要偏些，且樣環(huán)的壁越厚，誤差越大。

　　對于樣環(huán)來說，在相同安匝數(shù)磁動勢激勵下，磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環(huán)壁的外側(cè)面，磁場就越弱。在樣環(huán)各處磁導(dǎo)率μ不變的條件下，越靠近環(huán)壁的外側(cè)，環(huán)的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環(huán)看成是由無窮多個半徑為r，壁厚無限薄為dr的薄壁環(huán)組成。根據(jù)(1)式，可寫出每個薄壁環(huán)產(chǎn)生的電感dL為:

　　(5)

　　由(5)式對r從內(nèi)半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個樣環(huán)產(chǎn)生的電感L:

　　(6)

　　由(6)式導(dǎo)出計算磁導(dǎo)率的公式為:

　　(7)

　　為了便于實際應(yīng)用，可把(7)式化為;

　　(8)

　　上式中:D為樣環(huán)外徑，d為內(nèi)徑。把自然對數(shù)換為常用對數(shù)，(8)式被化為:

　　(9)

　　如果樣環(huán)是由同種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計算出來的磁導(dǎo)率就是其材料的真正磁導(dǎo)率μ。它比其環(huán)磁導(dǎo)率略低些。

　　2.2 測試線圈匝數(shù)N的影響

　　由于電感L與匝數(shù)N2成正比，按理說用(9)式計算出來的磁導(dǎo)率μ不應(yīng)該再與匝數(shù)N有關(guān)系，但實際上卻經(jīng)常有關(guān)系。

　　關(guān)于材料磁導(dǎo)率的測量，般使用的測試頻率都不，經(jīng)常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號般都是使用正弦信號，因為頻率不，樣環(huán)繞組線圈阻抗的電阻分可忽略不計，把繞組線圈看作個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產(chǎn)生的電壓有效值為U，Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電流的表達(dá)式:

　　(10)

　　上式中，ω為儀器信號源的角頻率，L為樣環(huán)繞組線圈的電感。

　　L=μ0μN2Ae /le (11)

　　(11)中，Ae為磁心的有效截面積，le為磁心的有效磁路長度。如果把環(huán)型磁心的Ae和le代入，(11)式就會變?yōu)榕c(6)式的結(jié)果相同。

　　測試電流產(chǎn)生的有效磁場強(qiáng)度峰值Hm為:

　　(12)

　　把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:

　　(13)

　　由(13)式可知，當(dāng)(ωμ0μAe)2N4遠(yuǎn)小于le2Ri2時，(13)式可近似為:

　　(14)

　　上式告訴我們，測試線圈匝數(shù)很少時，測試磁場強(qiáng)度與匝數(shù)成正比。隨著匝數(shù)的增多，當(dāng)達(dá)到(ωμ0μAe)2N4遠(yuǎn)大于le2Ri2時，(13)式可近似為:

　　(15)

　　由(15)式可知，測試線圈匝數(shù)太多時，測試磁場強(qiáng)度又會與匝數(shù)成反比。

　　從以上分析得知，測量磁導(dǎo)率時，樣環(huán)中的磁化場強(qiáng)度與測試線圈的匝數(shù)有關(guān)，當(dāng)匝數(shù)為某定值時磁場強(qiáng)度就會達(dá)到強(qiáng)值。而材料的磁導(dǎo)率又與磁化場強(qiáng)密切相關(guān)，所以導(dǎo)致磁導(dǎo)率的測量與測試線圈匝數(shù)有關(guān)。結(jié)合圖具體討論匝數(shù)對磁導(dǎo)率測試的影響。

　　2.2.1測試電壓U較低的情況

　　如前所述，對于檔儀器，如Agilent 4284A密LCR 測試儀，它的測試電壓可以調(diào)得低，以至于測試磁場強(qiáng)度隨匝數(shù)的變化達(dá)到強(qiáng)時，仍然沒有出磁導(dǎo)率的起始區(qū)。這時測得的總是材料的起始磁導(dǎo)率μi，它與測試線圈匝數(shù)N無關(guān)。用同臺儀器，如果把測試電壓調(diào)得，不能再保證不同匝數(shù)測得的磁導(dǎo)率都是起始磁導(dǎo)率，這時所測得的磁導(dǎo)率又會與測試線圈匝數(shù)有關(guān)了。

　　2.2.2 測試電壓U不能調(diào)的情況

　　大多數(shù)測量電感的簡便儀器，其測試電壓和頻率都不能靈活調(diào)節(jié)。如 2810 LCR電橋，其測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓小于0.3V。

　　公式

　　磁場的能量密度=B^2/2μ

　　在際單位制(SI)中，相對磁導(dǎo)率μr是無量綱的純數(shù)，磁導(dǎo)率μ的單位是亨利/米(H/m)。

　　常用的真空磁導(dǎo)率